Szerző: Sarkadi Dezső

Tartalomjegyzék

1. Bevezetés
2. Semleges atomok tömegformulája
3. Elméleti háttér
4. Magerő, és gravitáció
5. A fizikai háttérről
6. Számítási eredmények
7. Programok, és eredmények

1. Bevezetés

    Mai ismereteink szerint a teljes periódusos rendszer semleges atomjainak kialakulása a szuper-nova csillagokban, igen magas hőmérsékleten, magfúziós folyamatok során történik. A fúziós folyamatokat erős elektromágneses sugárzás kíséri, érthető módon dominánsan a röntgen tartományban. Az univerzálisan elfogadott Planck-féle sugárzási elméletben a fekete test oszcillátoraira, a fekete testben lezajló kölcsönhatásokra konkrét fizikai megszorítások vagy fizikai modellek nincsenek. A fekete testről pusztán annyit feltételezünk, hogy elemi harmonikus oszcillátorokból állnak, melyek az ismert módon kvantáltak. A jelen munka alapfeltevése az, hogy a szuper-nova is fekete testként sugároz. A szuper-nova energiát sugároz ki a térbe, mely sugárzás Einstein alapvető képlete szerint a szuper-nova tömegét folyamatosan csökkenti. Az energia kisugárzás forrása dominánsan a nukleáris folyamatok, melyek végeredménye a különböző atommagok, végső soron atomok ismert tömegdefektusa, vagy másképpen a negatív kötési energia. A Planck-féle sugárzási törvénynek tehát magas hőmérsékleten jellemeznie kell az atomok kialakulását, a nukleáris fúziós folyamatok ezért feltétlen kapcsolatban állnak Planck sugárzási törvényével.
    A kisugárzott kötési energia az egyes atomokra jellemző specifikus érték, mely durván a tömegszámtól függ. A fekete test által kisugárzott energia intenzitása egy elemi frekvenciatartományban a kiválasztott frekvenciától függ. Ha Planck sugárzási törvényét nukleáris folyamatokra akarjuk alkalmazni, az egyes atomok tömegszáma és a sugárzási frekvencia között megfelelő matematikai kapcsolatot kell találnunk. Az eddig elvégzett vizsgálatok szerint az atomokhoz rendelhető "atomfrekvencia" az atom tömegének négyzetgyökével arányos.
    A fekete test sugárzási spektrumát a hőmérséklete határozza meg. Az atomok kötési energia spektrumát alapvetően a tömegükkel jó közelítésben arányos A tömegszám határozza meg, a Z rendszám szerepe másodlagos. Az utóbbit mai felfogásunk szerint nem a nukleáris (erős) kölcsönhatás, hanem a jobban ismert elektromágneses kölcsönhatás (EM) határozza meg. Ezért a jelen munkában a semleges atomok tömegét egy olyan matematikai modellben írjuk le, melyben a Z rendszám függést elhanyagoljuk. A gyakorlatban ez azt jelenti, hogy az A tömegszámú, de különböző rendszámú semleges atomok (izobárok) tömegeit átlagolva vesszük figyelembe. Az egyszerűsített modellünkben tehát minden egyes semleges atomot kizárólag az A tömegszámmal és egy átlagolt tömegértékkel reprezentálunk. A modell természetesen később tovább fejleszthető a Z rendszámot figyelembe vévő korrekciós tag kiegészítéssel.
    A semleges atomok képződésének mechanizmusa természetesen egy időbeli folyamat, hiszen a szuper-nova csillag magas hőmérsékletű állapotában mai ismereteink szerint az anyag kvark-gluon plazma állapotban van és a semleges atomok csak a lehűlési (kondenzálódási) folyamat végén keletkeznek. A semleges atomok tömegének és típusának eloszlását természetesen a csillag korábbi energia kisugárzásának intenzitása és eloszlása határozhatja meg.
    Az atommagok tömegét közelítőleg a közismert szemi-empirikus, más elnevezéssel a Weizsäcker formula határozza meg (az atommag csepp-modellje), amely manapság inkább tudománytörténeti érdekességnek számít, egyébként az egyetemi alapképzés fontos része. Ma már nincs gyakorlati jelentősége annak, hogy az atommag, vagy az atom tömegét közelítőleg számítani tudjuk. A semleges atomokra a jelen munkában megadásra kerülő tömegformula célja sem az, hogy atomok tömegének számítására egy újabb módszert adjunk. Az itteni fizikai modell felvetésének sokkal inkább elméleti jelentősége van.
Az első fontos kérdés az, hogy vajon érvényes-e Planck sugárzási törvénye ultra-magas hőmérsékleten. A másik ugyanilyen fontos kérdés, hogy a magas hőmérsékletű nukleáris folyamatok során kialakuló, a teljes periódusos rendszert felölelő semleges atomok keletkezése visszavezethető-e a hőmérsékleti sugárzásra. A jelen dolgozat eredményei azt mutatják, hogy mindkét kérdésre nagy valószínűséggel pozitív a válasz, de részletes elemzések a jövőben még szükségesek lesznek.

2. A semleges atomok tömegformulája

Az A tömegszámú átlagos atomtömeg igen jó közelítésben a következő egyszerű képlettel számolható (tömegformula):

A felírt "SIRIUS" tömegformula Planck hőmérsékleti sugárzási elméletének egy fizikailag megalapozott általánosításából következik. Az illesztési konstansok M0 és Q, az F változó a képletben elfoglalt szerepe miatt az elektromágneses sugárzási frekvenciával arányos. Az F-et a valós, elektromágneses sugárzási frekvenciától való megkülönböztetés céljából atomfrekvenciának nevezzük.
A Planck-féle sugárzási törvényben szereplő elektromágneses sugárzási frekvencia csak egy konstans szorzóban különbözik az atomfrekvenciától. A bevezetett atomfrekvencia a tömegszám egyértelműen definiált függvénye, mely láthatóan nagy A értékek esetén durván a tömegszám négyzetgyökének felel meg. Ha az M0 értékét tömeg dimenziójúnak választjuk, az összes többi paraméter dimenziótlannak választható.

Megjegyzések:

• A SIRIUS tömegformula bámulatos pontossággal illeszthető a semleges atomok kísérleti tömegeire.

• A nagyszámú kísérleti adat (a semleges atomok mért tömegei) matematikai szempontból elvileg végtelen számú függvényre illeszthető. A fentiekben megadott tömegformulához azon elméleti megfontolás vezetett, amelyet a bevezetőben tárgyaltunk. A formula részleteihez még további fizikai meggondolások is tartoznak, melyeket a továbbiakban ismertetni fogunk.

3. Elméleti háttér

Planck sugárzási elmélete megadja a fekete test hőmérsékleti sugárzásának energia-eloszlását az f sugárzási frekvencia függvényében, ha a fekete test T hőmérsékleten termikus egyensúlyban van az elektromágneses sugárzási térrel. Emlékeztetőül felírjuk ennek képletét:

      (3.1.)

ahol a képlet bal oldalán a sugárzási tér elemi térfogati energiasűrűsége áll az elemi df frekvencia tartományban. A képletben h a Planck állandó, f az EM sugárzás frekvenciája, k a Boltzmann állandó, c a fénysebesség. Ha a teljes frekvencia tartományra integrálunk (nullától végtelenig), arra az eredményre jutunk, hogy a hőmérsékleti sugárzás térfogati energiasűrűsége a T abszolút hőmérséklet negyedik hatványával arányos. Ezt az eredményt Planck elméletétől függetlenül a termodinamikában már korábban igazolták és ennek jól ismert tapasztalati következménye a Stefan-Boltzmann törvény:

       (3.2.)

amely a T hőmérsékletű abszolút fekete test egységnyi felületének sugárzási teljesítményét adja meg.
    A semleges atomok fúziója természetesen csak diszkrét sugárzási frekvenciák esetén jöhet létre, viszont Planck sugárzási elmélete feltételezi a sugárzási frekvencia folytonosságát. Felmerül a kérdés, hogy diszkrét frekvenciák esetén a (3.1.) energia-eloszlási függvény hogyan módosítható. A kérdés megválaszolásához a klasszikus elektrodinamika nyújt segítséget, amely szerint egy f frekvenciára hangolt dipól antenna sugárzási teljesítménye az f sugárzási frekvencia negyedik hatványával arányos. Ezért szükségszerűen a (3.1.) képlet a következőre módosul diszkrét frekvenciák esetén:

       (3.3.)

A szuper-nova hőmérsékleti sugárzása során tehát a diszkrét frekvenciájú kisugárzott energiák arányosak a fenti képlettel, konkrétan a semleges atomok kötési energiái felírhatók a következő formában:

    (3.4.)

Az f diszkrét sugárzási frekvenciát az A, Z paraméterekkel jellemzett semleges atom határozza meg. Első közelítésben eltekintünk a rendszám függéstől, azon meggyőződésből, hogy a semleges atomok kötési energiája alapvetően a tömegszámtól függ. A közelítésünkben tehát a sugárzási frekvenciát kizárólag az A tömegszám határozza meg.

Alapvető kérdés az, hogy hogyan függhet a sugárzási frekvencia a tömegszámtól. A kérdés megválaszolása két úton lehetséges:

·    Egyszerű próbálgatással, azaz például feltesszük, hogy a sugárzási frekvencia a tömegszám valamilyen egész vagy tört hatványával arányos. Ezután elvégezzük a kísérleti adatok illesztését, és az eredménytől függően változtatjuk a feltételezett kapcsolatot.
·    Elméleti megfontolásokkal is élhetünk, melyek részleteivel itt nem foglalkozhatunk. A jelen dolgozat szerzője elméleti úton jutott arra, hogy a sugárzási frekvencia a tömegszám négyzetgyökével lehet arányos.

4. Magerő és gravitáció

    Mai ismereteink szerint az erős kölcsönhatás (így a magerők) és a gravitációs kölcsönhatás alapvetően különbözik egymástól, ha már csak az intenzitásuk jelentős különbözőségét is tekintjük. Az is tény, hogy míg az elektromágneses kölcsönhatás mechanizmusa már régen jól ismert, addig az erős kölcsönhatás és a gravitációs kölcsönhatás ma is intenzíven kutatott terület, csak példaképpen gondoljunk a kvantumgravitációra, melynek nincs általánosan elfogadott elmélete.
A jelen munkának egyik fontos állítása szerint a semleges atomokhoz sugárzási frekvencia rendelhető és ez az atom tömegének négyzetgyökével arányos. Ez a hipotézis további meglepő eredményre vezet. A klasszikus harmonikus oszcillátor frekvenciáját meghatározó képlet mindenki által jól ismert:

             (4.1.)

ahol m a rezgő részecske tömege és k a részecskére ható erő rugóállandója. Ha a semleges atomokat m tömegű klasszikus oszcillátoroknak tekintjük, akkor a korábbiak szerint a hozzárendelt magfrekvenciájuk a tömegük négyzetgyökével arányosak. Ez a követelmény a (4.1.) képletben kizárólag csak abban az esetben teljesülhet, ha a k rugóállandó a tömeg négyzetével arányos. Ebből viszont arra a következtetésre jutunk, hogy a rugóállandóval reprezentált kölcsönhatás a tömeg négyzetével arányos. Ez pedig a gravitációs kölcsönhatásra jellemző.
Tisztán logikai szempontból óvatosabban kell fogalmaznunk, pusztán csak azt állíthatjuk, hogy a semleges atomok kötésének kialakulásáért felelős kölcsönhatás a tömeg négyzetével arányos, mely analógiát mutat a gravitációs kölcsönhatással.
    A kapott különleges eredmény megindíthatja a fantáziát, ugyanis nem zárható ki, hogy a gravitációs kölcsönhatás a magerők nagytávolságú részével azonosítható.

5. A fizikai háttérről

    A fentiekben röviden összefoglaltuk az új tömegformulával kapcsolatos legfontosabb ismereteket, állításokat. Az alábbiakban további olyan részleteket vizsgálunk meg, mely a semleges atomok kialakulásának fizikai hátteréhez tartozik. Hangsúlyoznunk kell azonban, hogy a semleges atomok keletkezésének fentiekben megadott fizikai modellje egy olyan hipotézis, melynek alátámasztását egyenlőre a megadott tömegformula egyszerűsége és relatíve nagy pontossága adja. A tömegformula az A tömegszámú semleges atomra a következő alakban is felírható:

            (5.1.)

ahol az Eb az atom teljes kötési energiája (negatív érték).
Az M0 tömeget átlagos oszcillátor tömegnek nevezzük, melynek értéke a proton tömegénél is kisebb. Az átlagos oszcillátor tömeg értékének fontos fizikai háttere van. A szupernova robbanás előtti állapotában, a csillag gravitációs kollapszusa előtt túlnyomó részben könnyű atommagokat tartalmaz, melyek a csillag "kiégési termékei". Ha figyelembe vesszük például a nagy mennyiségű, relatíve nagy tömeghiánnyal (azaz erős kötéssel) rendelkező hélium tartalmat, akkor a szupernovát alkotó atommagok átlagos nukleon tömege jelentősen kisebb lehet a proton tömegénél. Az M0 tömeg meghatározásával tehát fontos információt kapunk arról, hogy a szupernova robbanás előtti állapotában mennyi volt az átlagos nukleon tömeg értéke. Ez a jelen elmélet keretében megegyezik az átlagos oszcillátor tömeg M0 értékével.
    További fontos kérdés, hogy mekkora hőmérsékleten szintetizálódhat a teljes periódusos rendszer összes atomja. A megadott fizikai modell keretén belül ez a hőmérséklet egyértelműen meghatározható. A fekete test sugárzási hőmérséklete meghatározható Wien eltolódási törvényéből:

       (5.2.)

ahol fmax a sugárzási spektrum maximumához tartozó frekvencia. Az "a" dimenziótlan tényező egyértelműen számítható Planck sugárzási törvényéből, mely 2.82… értékű. Az általunk bevezetett diszkrét sugárzási törvény esetén, melyben a frekvencia negyedik hatványa szerepel, ez a paraméter 3.92…-nek adódik. A számítás szerint a szupernova hőmérséklete kb. 12 milliárd Kelvin-fok, ez a hőmérséklet szükséges a teljes periódusos rendszer atomjainak kialakulásához. A kapott hőmérsékleti érték a szupernovákkal kapcsolatos irodalom adataival összhangban áll, mely egy további fontos bizonyítékot jelent az elméleti modellre.

Megjegyzések:

• Az (5.2) képletben a számítások szerint a maximális fotonenergia értéke " 4 MeV. Ez egyetlen nukleon oszcillátor által kisugárzott energia, mely az A = 56 - 60-as tömegszámú környezetben van (ez az ismert "vas-gödör").

• A Wien eltolódási törvénynél megfigyelhető egy egyszerű közelítési szabály: az "a" tényező nagyjából a sugárzási törvény számlálójában szereplő frekvencia kitevőjével egyezik meg. Diszkrét sugárzás esetén ez közelítőleg valóban négyes értékű.

6. Számítási eredmények

A legmélyebb kötés ismert módon az A = 56 …60 vasgödör tartományban van, a szeparációs energia maximuma 4 MeV értékhez közel van. Igy a szupernova hőmérséklete a teljes periódikus rendszer atomjainak fúziója esetén:

     (6.3.)

      (6.4.)

Az egy nukleon oszcillátorra jutó szeparációs energiát a tömegszám függvényében a következő grafikon mutatja:

A SIRIUS képlet illesztése semleges atomokra (SIRIUS.BAS):

VAS (Fe-56) PARAMÉTEREK:

Az illesztés tehát egyetlen semleges atomra is elvégezhető.

PROGRAMOK ÉS EREDMÉNYEK

A számításokat BASIC programnyelven végeztem el, Borland Turbobasic fordítóval. Nagyon fontos a program gyorsasága, tehát célszerű legalább 400 MHz órafrekvenciájú géppel számolni. A program természetesen átírható modernebb szoftverekre is, a Monte-Carlo módszer miatt célszerű minél gyorsabb szoftvert alkalmazni.